异常值检测是数据预处理阶段重要的环节，这篇文章介绍下对于单变量异常值检测的常用方法，通过Python代码实现。

一、什么是异常值

异常值是在数据集中与其他观察值有很大差距的数据点，它的存在，会对随后的计算结果产生不适当的影响，因此检测异常值并加以适当的处理是十分必要的。

二、异常值的处理

异常值并不都是坏的，了解这一点非常重要。只是简单地从数据中删除异常值，而不考虑它们如何影响结果的话，可能会导致灾难。

“异常值不一定是坏事。这些只是与其他模式不一致的观察。但事实上异常值非常有趣。例如，如果在生物实验中，某只老鼠没有死亡而其他老鼠都死了，去了解为什么将会非常有趣。这可能会带来新的科学发现。因此，检测异常值非常重要。” —— Pierre Lafaye de Micheaux，统计师

对于异常值，一般有如下几种处理：

• 删除含有异常值的记录（是否删除根据实际情况考虑）
• 将异常值视为缺失值，利用缺失值的处理方法进行处理
• 平均值修正（前后两个观测值的平均值）
• 不处理（直接在具有异常值的数据集上进行挖掘）

三、异常值的类型

异常值有两种类型：单变量和多变量（Univariate and Multivariate）。单变量异常值是仅由一个变量中的极值组成的数据点，而多变量异常值是至少两个变量的组合异常分数。假设您有三个不同的变量 – X，Y，Z。如果您在三维空间中绘制这些变量的图形，它们应该形成一种云。位于此云之外的所有数据点都将是多变量异常值。

举个例子：做客户分析，发现客户的年平均收入是80万美元。但是，有两个客户的年收入是4美元和420万美元。这两个客户的年收入明显不同于其他人，那这两个观察结果将被视为异常值，并且是单变量异常值，当我们看到单变量的分布时，可以找到这些异常值。

再举个例子：身高和体重之间的关系。我们对“身高”和“体重”有单变量和双变量分布，如下图所示。

看箱线图（box plot后面会介绍）没有任何异常值，再看散点图（scatter plot），有两个值在一个特定的身高和体重的平均值以下。可见多变量异常值是n维空间中的异常值，必须通过多维度的分布才能体现出来。

如果对异常值不太了解，可以阅读这篇《数据探索指南》，上述部分解释也是从中摘录的。
下面，我主要记录下单变量异常值检测的Python实现。

四、常用异常检测方法

原则上模拟数据集需要样本量足够大，这里仅是演示算法，所以就手动写了有限的样本。
异常值的测量标准有很多，比较常见的是描述性统计法、三西格玛法（3σ法）、箱线图等：

1. 描述性统计

基于常识或经验，假定我们认为大于10的数值是不符合常理的。

下面用Python代码实现用描述性统计求异常值：

# -*- coding: utf-8 -*-

data = [2.78, 1.79, 4.73, 3.81, 2.78, 1.80, 4.81, 2.79, 1.78, 3.32, 10.8, 100.0]
threshold = 10

# 定义描述性统计识别异常值函数
def descriptive_statistics(data):
    return list(filter(lambda x: x > threshold, data))

outliers = descriptive_statistics(data)
print('异常值共有：{0}个，分别是：{1}'.format(len(outliers), outliers))

# 输出：异常值共有：2个，分别是：[10.8, 100.0]

2. 三西格玛（3σ）

当数据服从正态分布时，99%的数值应该位于距离均值3个标准差之内的距离，P(|x−μ|>3σ)≤0.003，当数值超出这个距离，可以认为它是异常值。
正态分布状况下，数值分布表：

注：在正态分布中σ代表标准差，μ代表均值，x=μ为图形的对称轴

下面用Python代码实现用三西格玛求异常值：

# -*- coding: utf-8 -*-

import pandas as pd
import numpy as np

data = [2.78, 1.79, 4.73, 3.81, 2.78, 1.80, 4.81, 2.79, 1.78, 3.32, 10.8, 100.0]

# 定义3σ法则识别异常值函数
def three_sigma(data_series):
    rule = (data_series.mean() - 3 * data_series.std() > data_series) | (data_series.mean() + 3 * data_series.std() < data_series)
    index = np.arange(data_series.shape[0])[rule]
    outliers = data_series.iloc[index]
    return outliers.tolist()

data_series = pd.Series(data)
outliers = three_sigma(data_series)
print('异常值共有：{0}个，分别是：{1}'.format(len(outliers), outliers))

# 输出：异常值共有：1个，分别是：[100.0]

3. 箱线图（box plot）

和3σ原则相比，箱线图依据实际数据绘制，真实、直观地表现出了数据分布的本来面貌，且没有对数据作任何限制性要求（3σ原则要求数据服从正态分布或近似服从正态分布）。
其判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础。四分位数给出了数据分布的中心、散布和形状的某种指示，具有一定的鲁棒性，即25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值通常不能对这个标准施加影响。鉴于此，箱线图识别异常值的结果比较客观，因此在识别异常值方面具有一定的优越性。
箱线图提供了识别异常值的一个标准，即：
上界 = Q3 + 1.5IQR
下界 = Q1 – 1.5IQR
小于下界或大于上界的值即为异常值。
其中，
Q3称为上四分位数（75%），表示全部观察值中只有四分之一的数据取值比它大；
Q1称为下四分位数（25%），表示全部观察值中只有四分之一的数据取值比它小；
IQR称为四分位数差，这里就是 Q3-Q1；
1.5其实是个参数λ，这个参数通常取1.5（类似于正态分布中的μ±λ）

文字描述可能比较绕，下面用图片来解释下。

第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
Q3与Q1的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

四分位数的计算参见四分位数和四分位数的计算

下面用Python代码实现用箱线图求异常值：

# -*- coding: utf-8 -*-

import pandas as pd

data = [2.78, 1.79, 4.73, 3.81, 2.78, 1.80, 4.81, 2.79, 1.78, 3.32, 10.8, 100.0]

# 定义箱线图识别异常值函数
def box_plot(data_series):
    q_abnormal_low = data_series.quantile(0.25) - 1.5 * (data_series.quantile(0.75) - data_series.quantile(0.25))
    q_abnormal_up = data_series.quantile(0.75) + 1.5 * (data_series.quantile(0.75) - data_series.quantile(0.25))
    index = (data_series < q_abnormal_low) | (data_series > q_abnormal_up)
    outliers = data_series.loc[index]
    return outliers.tolist()

sorted_data = sorted(data)
data_series = pd.Series(sorted_data)
outliers = box_plot(data_series)
print('异常值共有：{0}个，分别是：{1}'.format(len(outliers), outliers))

# 输出：异常值共有：2个，分别是：[10.8, 100.0]

五、总结

以上是最基础的几种单变量异常值检测方法，没有最好的，只有对当前数据场景最合适的。
后期如果涉及机器学习的数据预处理，我会继续学习和研究多变量异常值的检测，相信会有更有意思的一些算法等着我去学习。
参考
异常检测的N种方法，阿里工程师都盘出来了：https://mp.weixin.qq.com/s/w7SbAHxZsmHqFtTG8ZAXNg
数据探索指南：https://www.analyticsvidhya.com/blog/2016/01/guide-data-exploration/?utm_source=outlierdetectionpyod&utm_medium=blog
Tukey method：https://en.wikipedia.org/wiki/Tukey%27s_range_test
图基（Tukey）检验：一种值得倍加推崇的检验方法：http://blog.sina.com.cn/s/blog_60be90250100eojy.html
如何从大量数据中找出异常值：https://blog.csdn.net/wangyangzhizhou/article/details/83854951
概率论与数理统计 第四版 浙江大学出版社：https://book.douban.com/subject/3165271/